Roman Baican – Structuri fractale și aplicații

Cercetările mergeau în paralel cu cele din întreaga lume aşa că nu este de mirare că toţi eram conectaţi la cel mai noi rezultate. Primele „semne” ale prezentei fenomenelor care azi le includem în teoria complexităţii au fost cele legate de comportarea neliniară a materialelor. Fenomenele de inversie de populaţie pe care se bazau dispozitivele maser şi laser erau deja prezente în aşa numitele materiale neliniare, care au generat studiul acestora şi discuţiile privind stabilitatea termodinamică a acestor materiale şi comportarea lor care trebuia descrisă prin termodinamica neliniară şi a fenomenelor departe de echilibru.

Studiile tot mai intense asupra fenomenelor ce apar în sistemele departe de echilibru au devenit subiecte de înţelegere aprofundată în sensul adâncirii noţiunilor de echilibru şi stabilitate. In acea perioadă de timp au apărut şi mai ales s-au popularizat în mediile ştiinţifice studii privind materiale cu structuri pentagonale, sau cu quasi-reţele cristaline, structuri amorfe şi complexe, probleme teoretice privind stabilitatea lor şi în paralel problemele de matematică ce includea structurile fractale. Ele făceau parte din aşa numită categorie de „recreaţii matematice” (“Mathematical Games” – 1960) în articolele din Scientific American, susţinută o mare parte din timp de Martin Gardner. A urmat o explozie de cărţi şi de articole pe aceste gen de teme scrise de matematicieni de prestigiu cum ar fi Ian Stewart, John H. Conway, Richard K. Guy, Elwyn R. Berlekamp, etc. Erau foarte multe „jocuri” care implicau structuri geometrice care diferite figuri se îmbinau mai mult sau mai puţin ciudat unele cu altele. Erau „jocuri matematice” serioase care priveau şi structura cristalină a materiei, o problemă denumită şi „Penrose Tiles” („pavaj de tip Penrose”). Spre exemplu Penrose a imaginat două tipuri de forme săgeţi (“darts”) şi romburi (“kites”) şi care pot acoperi o suprafaţă plană doar în mod neperiodic: nici o parte fundamentală a figurilor (pattern) nu se repetă. Acest pavaj de tip Penrose a fost baza construirii unor structuri moleculare necunoscute până atunci denumite acum quasicristale. De atunci domeniul quasicristalelor s-a îmbogăţit cu nenumărate articole de cercetare în care s-au descoperit proprietăţi nebănuite termice şi de vibraţie, ale lor. Alte structuri quasiperiodice au fost descoperite şi studiate, care în ansamblu au pus problema stabilităţii fizice a sistemelor de atomi şi molecule cu o astfel de structură.

Domeniul include şi structurile cristaline „dezordonate” prin iradiere sau dezordonate de la producere – materialele amorfe. Existenţa lor, proprietăţile lor şi alte caracteristici au ridicat foarte serios problema stabilităţii lor care, din punct de vedere clasic, erau fie imposibile fie nestabile. Fizica sistemelor departe de echilibru ara deja în plină dezvoltare. Ceea ce a pornit ca o „recreaţie matematică” s-a transformat într-un întreg domeniu al fizicii stării solide şi apoi mai departe spre geometria fractală. . Treptat ideile din spatele geometrie fractale s-au dezvoltat iar aplicaţii nu s-au lăsat aşteptate. Iată câteva exemple luate la întâmplare.

Lista este suficient de mare ca să scoată în evidenţă varietatea de tematice care se discută azi în termeni de dinamică neliniară, fractali şi complexitate. Autorii se scuză că lista este lungă, dar şi aşa este scurtă faţă de reala extindere a domeniului. O mică parte din aceste tematici vor fi discutate în această carte.